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<!DOCTYPE html>

<title>Paramagnetismus</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Paramagnetismus</span></h1>

</header>

</div>

<p><b>Paramagnetismus</b> ist eine der Ausprägungsformen des <a href="Magnetismus#Magnetismus_von_Festkörpern" title="Magnetismus">Magnetismus in Materie</a>. Wie der <a href="Diamagnetismus" title="Diamagnetismus">Diamagnetismus</a> beschreibt er das magnetische Verhalten eines Materials, das einem externen <a href="Magnetismus" title="Magnetismus">Magnetfeld</a> ausgesetzt ist. <b>Paramagneten</b> sind Stoffe, die von einem Magneten angezogen werden und in ihrer Magnetisierung dem äußeren Feld folgen, sodass das Magnetfeld in ihrem Inneren stärker ist als außerhalb. Paramagnetische Materialien haben dadurch die Tendenz, in ein Magnetfeld hineingezogen zu werden. Ohne ein äußeres Magnetfeld zeigen paramagnetische Materialien keine <a href="Magnetische_Ordnung" title="Magnetische Ordnung">magnetische Ordnung</a> (im Gegensatz zu der auch ohne Magnetfeld auftretenden „spontanen Magnetisierung“ z. B. beim <a href="Ferromagnetismus" title="Ferromagnetismus">Ferromagnetismus</a>).

</p><p>Die <a href="Magnetische_Permeabilit%C3%A4t" title="Magnetische Permeabilität">magnetische Permeabilität</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \textstyle \mu _{r}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \textstyle \mu _{r}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/94fe757c65b7346bb585965a8380e095115bb71b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.375ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \textstyle \mu _{r}}" loading="lazy"></span> ist bei Paramagneten größer als 1 (bzw. die <a href="Magnetische_Suszeptibilit%C3%A4t" title="Magnetische Suszeptibilität">magnetische Suszeptibilität</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi =\textstyle \mu _{r}-1}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi =\textstyle \mu _{r}-1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/23050e14b1f4e535eacea4f3c168445fabf9db26.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.932ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \chi =\textstyle \mu _{r}-1}" loading="lazy"></span> positiv). In der physikalischen Klassifikation gelten alle Materialien, die dieser Bedingung genügen und keine persistierende magnetische Ordnung aufweisen, als paramagnetisch.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ursprung">Ursprung</h2></div>

<p>Paramagnetismus tritt nur in den Stoffen auf, deren <a href="Atom" title="Atom">Atome</a> oder <a href="Molek%C3%BCl" title="Molekül">Moleküle</a> ungepaarte Elektronen besitzen (Radikale, Übergangsmetallkationen, Lanthanoidkationen) und ein <a href="Magnetisches_Moment" class="mw-redirect" title="Magnetisches Moment">magnetisches Moment</a> haben. Ursachen dafür sind quantenmechanische Effekte, u. a. der Eigendrehimpuls (<a href="Spin" title="Spin">Spin</a>) der Elektronen.

</p><p>Modellhaft kann man sich eine paramagnetische Probe aus lauter kleinen <a href="Stabmagnet" title="Stabmagnet">Stabmagneten</a> aufgebaut vorstellen, die sich zwar drehen, aber nicht verrutschen können. Bringt man die Probe in ein Magnetfeld, so werden sich die Stabmagnete bevorzugt in Richtung der magnetischen <a href="Feldlinie" title="Feldlinie">Feldlinien</a> ausrichten. Ein wichtiges Merkmal dabei ist, dass die Stabmagnete einander nicht beeinflussen – sie richten sich alle unabhängig voneinander aus. Die Wärmefluktuationen bewirken eine ständige, zufällige Neuorientierung der Stabmagnete. Dabei sind ungeordnete Stabmagnetausrichtungen, also Konfigurationen der Stabmagnetausrichtungen mit im Mittel verschwindendem magnetischen Moment, sehr viel wahrscheinlicher als eine geordnete Verteilung, bei der die magnetischen Momente in gleiche Richtung ausgerichtet sind und zu einem nicht-verschwindenden magnetischen Gesamtmoment führen. Daher braucht man also umso stärkere Magnetfelder, je stärker man die Magnete ausrichten möchte.

</p><p><b>Physikalisch ausgedrückt:</b> Die Ursache eines paramagnetischen Verhaltens liegt in der Ausrichtung der mikroskopischen <a href="Magnetisches_Moment" class="mw-redirect" title="Magnetisches Moment">magnetischen Momente</a> eines Stoffes in einem Magnetfeld. Die einzelnen magnetischen Momente sind dabei voneinander unabhängig. Im Unterschied zu <a href="Ferromagnetismus" title="Ferromagnetismus">Ferromagneten</a> wird eine solche Ausrichtung nach Abschalten des Magnetfeldes durch thermische Fluktuationen sofort wieder zerstört. Die <a href="Magnetisierung" title="Magnetisierung">Magnetisierung</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}" loading="lazy"></span> des Stoffes ist proportional zum angelegten Magnetfeld <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}" loading="lazy"></span>:

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M=\chi H}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/614de8b3533a38858687c09208ed32bcef79e314.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.059ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M=\chi H}" loading="lazy"></span> mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi >0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi >0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ab552b9202ed780df74bf5fad59e48277fb22e99.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.716ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \chi >0}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Je größer dabei die magnetische Suszeptibilität <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/656111758322ace96d80a9371771aa6d3de25437.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.455ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \chi }" loading="lazy"></span> des Stoffes ist, desto leichter lässt sich dieser demnach magnetisieren. Die Suszeptibilität ist also ein Maß für die Stärke des Paramagnetismus. Wegen des einfachen Zusammenhangs der Suszeptibilität mit der <a href="Permeabilit%C3%A4t_(Magnetismus)" class="mw-redirect" title="Permeabilität (Magnetismus)">relativen magnetischen Permeabilität</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{r}=\chi +1}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{r}=\chi +1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2dddb6527718a6b840fd36e4cafe28927ea59653.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.932ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mu _{r}=\chi +1}" loading="lazy"></span> wird auch häufig Letztere als Maß genommen.

</p><p>Oft kann man lesen, dass eine sehr große Suszeptibilität bedeutet, eine Probe sei ferromagnetisch. Diese Aussage ist so nicht ganz richtig. Zwar ist die Suszeptibilität von Ferromagneten in vielen Fällen sehr groß, jedoch liegt die Ursache in der besagten Kopplung. Ferromagneten zeigen auch nach Abschalten des Magnetfeldes noch eine Magnetisierung, die sogenannte <a href="Remanenz" title="Remanenz">Remanenz</a>, während bei Paramagneten, wie bereits gesagt, die Magnetisierung nach Abschalten des Feldes wieder verschwindet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Arten">Arten</h2></div>

<p>Eine klassische Betrachtung liefert keine Erklärung für das Vorhandensein der oben besprochenen magnetischen Momente. Diese lassen sich jedoch <a href="Quantenmechanik" title="Quantenmechanik">quantenmechanisch</a> verstehen. Die für den Magnetismus wichtige Aussage dabei ist, dass der <a href="Gesamtdrehimpuls" title="Gesamtdrehimpuls">Gesamtdrehimpuls</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {J}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {J}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f64ab02528d2b80e1df79bc2a8762489a986afa8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.788ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {J}}}" loading="lazy"></span> eines <a href="Atom" title="Atom">atomaren</a> Zustandes immer mit einem magnetischen Moment <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {\mu }}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {\mu }}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ddeda8d3995d1518e6f2d38e812641f579126be4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.402ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {\mu }}}" loading="lazy"></span> verknüpft ist

</p>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {\mu }}=-g\mu _{\mathrm {B} }{\vec {J}}/{\hbar }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/36f77c201ab44e225315949165a8e9e53d7d3efc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.479ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {\mu }}=-g\mu _{\mathrm {B} }{\vec {J}}/{\hbar }}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Dabei sind <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}" loading="lazy"></span> der <a href="Land%C3%A9-Faktor" title="Landé-Faktor">Landé-Faktor</a> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{\mathrm {B} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{\mathrm {B} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7b31896b7b9936e15a733f25a5f1d20200201cca.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.798ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{\mathrm {B} }}" loading="lazy"></span> das <a href="Bohrsches_Magneton" title="Bohrsches Magneton">Bohrsche Magneton</a>. Der Gesamtdrehimpuls ergibt sich dabei aus drei Komponenten:

</p>

<li><a href="Bahndrehimpuls" class="mw-redirect" title="Bahndrehimpuls">Bahndrehimpuls</a> der <a href="Elektron" title="Elektron">Elektronen</a> sowie</li>

<li><a href="Kernspin" title="Kernspin">Kernspin</a> der <a href="Nukleon" title="Nukleon">Nukleonen</a>.</li></ol>

<p>Das zum Kernspin gehörende magnetische Moment ist – wegen der bedeutend größeren Masse der Nukleonen – allerdings zu schwach, um einen nennenswerten Beitrag zur Suszeptibilität liefern zu können. Daher wird dieser im Folgenden nicht weiter beachtet. Es sei aber darauf hingewiesen, dass das magnetische Moment des Kernes durchaus messbar ist, was in der <a href="Medizin" title="Medizin">Medizin</a> bei der <a href="Magnetresonanztomografie" class="mw-redirect" title="Magnetresonanztomografie">Magnetresonanztomografie (MRT)</a> genutzt wird (daher wird das Verfahren auch <a href="Kernspintomografie" class="mw-redirect" title="Kernspintomografie">Kernspintomografie</a> genannt).

</p><p>Die wesentlichen Beiträge zur Suszeptibilität rühren aus verschiedenen Quellen, die weiter unten aufgeführt werden. Da es jedoch immer auch diamagnetische Beiträge zur Suszeptibilität gibt, entscheidet erst eine Addition aller Beiträge, ob ein Stoff letztlich paramagnetisch ist. Tritt allerdings Langevin-Paramagnetismus (s. u.) auf, so ist dessen Beitrag üblicherweise dominant.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Magnetische_Momente_von_Atomen_im_Grundzustand_(Langevin-Paramagnetismus)"><span id="Magnetische_Momente_von_Atomen_im_Grundzustand_.28Langevin-Paramagnetismus.29"></span>Magnetische Momente von Atomen im Grundzustand (<i>Langevin-Paramagnetismus</i>)</h3></div>

<p>Der Gesamtdrehimpuls eines Atoms im <a href="Grundzustand" title="Grundzustand">Grundzustand</a> lässt sich theoretisch über die sogenannten <a href="Hundsche_Regeln" title="Hundsche Regeln">Hundschen Regeln</a> bestimmen. Wichtigste Essenz daraus ist, dass sich der Gesamtdrehimpuls <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {J}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {J}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f64ab02528d2b80e1df79bc2a8762489a986afa8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.788ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {J}}}" loading="lazy"></span> einer abgeschlossenen Schale immer zu null addiert. In allen anderen Fällen besitzt das Atom ein magnetisches Moment.

</p><p>Die <a href="Temperatur" title="Temperatur">Temperaturabhängigkeit</a> dieses Beitrags wird durch das <a href="Curiesches_Gesetz" title="Curiesches Gesetz">Curiesche Gesetz</a><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<msub>

<mtext>Langevin</mtext>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi _{\text{Langevin}}={\frac {C}{T}}\sim 10^{-3\ldots -2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/749c190864b2b17942c5c061a342dbc7c665f831.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:25.725ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \chi _{\text{Langevin}}={\frac {C}{T}}\sim 10^{-3\ldots -2}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>beschrieben, dabei ist <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}" loading="lazy"></span> die <a href="Curie-Konstante" title="Curie-Konstante">Curie-Konstante</a> (eine <a href="Materialkonstante" class="mw-redirect" title="Materialkonstante">Materialkonstante</a>).

</p><p>Eine genauere Analyse des Langevin-Paramagnetismus geschieht mit Hilfe der <a href="Langevin-Funktion" title="Langevin-Funktion">Langevin-</a> und der <a href="Brillouin-Funktion" title="Brillouin-Funktion">Brillouin-Funktion</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Magnetische_Momente_der_Leitungselektronen_(Pauli-Paramagnetismus)"><span id="Magnetische_Momente_der_Leitungselektronen_.28Pauli-Paramagnetismus.29"></span>Magnetische Momente der Leitungselektronen (<i>Pauli-Paramagnetismus</i>)</h3></div>

<p>Elektronen können sich praktisch frei in <a href="Metalle" title="Metalle">Metallen</a> bewegen. Jedes Elektron besitzt infolge seines <a href="Spin" title="Spin">Spins</a> ein magnetisches Moment – man erwartet also einen Curie-ähnlichen Beitrag zur <a href="Magnetische_Suszeptibilit%C3%A4t" title="Magnetische Suszeptibilität">Suszeptibilität</a>. Es haben jedoch nur die angeregten Leitungselektronen wegen des <a href="Pauli-Prinzip" title="Pauli-Prinzip">Pauli-Prinzips</a> die Freiheit, ihren Spin im Magnetfeld auszurichten. Deren Anzahl kann für kleine Temperaturen als proportional zu <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T/T_{\mathrm {F} }}">

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T/T_{\mathrm {F} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7c4f06457ceeefbb144be7ffab1b48016d99fab5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.462ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle T/T_{\mathrm {F} }}" loading="lazy"></span> angenommen werden (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{\mathrm {F} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{\mathrm {F} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6ff7d7c18206a171811917cfa7ac4080805f170c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.663ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T_{\mathrm {F} }}" loading="lazy"></span> ist die <a href="Fermiverteilung" class="mw-redirect" title="Fermiverteilung">Fermitemperatur</a>, eine weitere Materialkonstante). Also gilt:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi _{\mathrm {Pauli} }\sim {\frac {C}{T}}\cdot {\frac {T}{T_{\mathrm {F} }}}={\frac {C}{T_{\mathrm {F} }}}\sim 10^{-6\ldots -5}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e03cd2132ffcba780489f355bd70be415b6cb3fe.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:34.716ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \chi _{\mathrm {Pauli} }\sim {\frac {C}{T}}\cdot {\frac {T}{T_{\mathrm {F} }}}={\frac {C}{T_{\mathrm {F} }}}\sim 10^{-6\ldots -5}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Wenn diese Näherung allgemeiner gefasst wird<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, dann kann eine schwache Temperaturabhängigkeit erkannt werden, es gilt dann

</p>

<msub>

<mtext>Pauli</mtext>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi _{\text{Pauli}}\sim \left(1-{\frac {\pi ^{2}T^{2}}{12T_{\mathrm {F} }^{2}}}\right)}</annotation>

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/026df17d42a86dce6ff1c158f11363fc3739a0b8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:22.239ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \chi _{\text{Pauli}}\sim \left(1-{\frac {\pi ^{2}T^{2}}{12T_{\mathrm {F} }^{2}}}\right)}" loading="lazy"></span></dd></dl>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation>

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}" loading="lazy"></span> meist um etwa zwei Größenordnungen kleiner als die Fermitemperatur <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{\mathrm {F} }}">

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3eb7d73cd1a3da09b479a4a35df3fe81d56f6214.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.325ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \left(T/T_{\mathrm {F} }\right)^{2}}" loading="lazy"></span> normalerweise sehr klein. Eine genaue Betrachtung zeigt außerdem, dass es eine Abhängigkeit von der Stärke des externen Magnetfeldes gibt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Magnetische_Momente_von_Atomen_in_angeregten_Zuständen_(Van-Vleck-Paramagnetismus)"><span id="Magnetische_Momente_von_Atomen_in_angeregten_Zust.C3.A4nden_.28Van-Vleck-Paramagnetismus.29"></span>Magnetische Momente von Atomen in angeregten Zuständen (<i>Van-Vleck-Paramagnetismus</i>)</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Van-Vleck-Paramagnetismus" title="Van-Vleck-Paramagnetismus">Van-Vleck-Paramagnetismus</a></i></div>

<p>Auch wenn der Gesamtdrehimpuls eines Atoms in seinem Grundzustand null ist, so muss das nicht für <a href="Angeregter_Zustand" title="Angeregter Zustand">angeregte Zustände</a> gelten. Bei einer endlichen Temperatur sind immer einige Atome in einem angeregten Zustand, daher kommt dieser Beitrag bei allen Stoffen vor. Von nennenswerter Größe ist er allerdings nur in Molekülkristallen; dort kann er den Langevin-Paramagnetismus sogar an Stärke übertreffen. Die Größe dieses Beitrages zu berechnen ist aber gerade für <a href="Molek%C3%BCl" title="Molekül">Moleküle</a> recht aufwändig.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Vergleich_der_Größenordnungen"><span id="Vergleich_der_Gr.C3.B6.C3.9Fenordnungen"></span>Vergleich der Größenordnungen</h3></div>

<msup>

<mtext>van Vleck</mtext>

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</msup>

<msup>

<mtext>Pauli</mtext>

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</msup>

<mrow>

<msup>

<mtext>Diamag.</mtext>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

<mtext>Langevin</mtext>

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<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi ^{\text{van Vleck}}\approx \chi ^{\text{Pauli}}\approx \left|\chi ^{\text{Diamag.}}\right|\approx 10^{-6\ldots -5}\ll \chi ^{\text{Langevin}}\approx 10^{-3\ldots -2}}</annotation>

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ca0e74a71c30e066e5c970397a47711e5f5f4021.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:64.951ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle \chi ^{\text{van Vleck}}\approx \chi ^{\text{Pauli}}\approx \left|\chi ^{\text{Diamag.}}\right|\approx 10^{-6\ldots -5}\ll \chi ^{\text{Langevin}}\approx 10^{-3\ldots -2}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Superparamagnetismus">Superparamagnetismus</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Superparamagnetismus" title="Superparamagnetismus">Superparamagnetismus</a></i></div>

<p>Die magnetischen Eigenschaften von gekörnten ferromagnetischen Festkörpern sind abhängig von der <a href="Korngr%C3%B6%C3%9Fe" title="Korngröße">Korngröße</a>. Bei Verkleinerung der Korngröße nimmt die Anzahl der magnetischen Bezirke (<a href="Weiss-Bezirk" title="Weiss-Bezirk">Weiss-Bezirk</a>) pro Korn ab. Unterhalb einer kritischen Größe ist es energetisch ungünstig, mehrere dieser Bereiche auszubilden. Es existiert also nur noch ein Weiss-Bezirk pro Korn, d. h., alle atomaren magnetischen Momente eines Korns sind parallel zueinander angeordnet. Unterhalb einer weiteren kritischen Größe ist bei endlichen Temperaturen eine stabile Ausrichtung des magnetischen Gesamtmoments nicht mehr möglich, da die zur Ummagnetisierung benötigte Energie kleiner als die <a href="Thermische_Energie" title="Thermische Energie">thermische Energie</a> wird. Der Festkörper als Ganzes verhält sich nun paramagnetisch mit der Besonderheit, dass die magnetischen Momente nicht einzeln, sondern in Blöcken auf externe Magnetfelder reagieren. Diese besondere Form des Paramagnetismus wird als Superparamagnetismus bezeichnet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendung">Anwendung</h2></div>

<p>Der Paramagnetismus von Sauerstoff wird bei der physikalischen Gasanalyse genutzt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiele">Beispiele</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Alkalimetalle">Alkalimetalle</h3></div>

<p>Die Elektronenhülle der <a href="Alkalimetalle" title="Alkalimetalle">Alkalimetalle</a> besteht aus einer Edelgaskonfiguration und einem zusätzlichen s-Elektron. Nach den <a href="Hundsche_Regeln" title="Hundsche Regeln">Hundschen Regeln</a> besitzen die Atome im Grundzustand also ein magnetisches Moment. Dies ist der erste Fall (s. o.), der einen starken Beitrag zur Suszeptibilität liefert. Die Alkalimetalle sind demnach paramagnetisch.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Erdalkalimetalle">Erdalkalimetalle</h3></div>

<p>Im Gegensatz zu den Alkalimetallen besitzen die <a href="Erdalkalimetalle" title="Erdalkalimetalle">Erdalkalimetalle</a> zwei s-Elektronen und damit eine abgeschlossene Unterschale. Jedoch gehören sie zu den Metallen und betreffen damit den zweiten Fall (magnetisch ausgerichtete Leitungselektronen des Pauli-Paramagnetismus). Mit Ausnahme von <a href="Beryllium" title="Beryllium">Beryllium</a> überwiegt dieser Beitrag den diamagnetischen, womit die Erdalkalimetalle schwach paramagnetisch sind.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Seltene_Erden">Seltene Erden</h3></div>

<p>Die <a href="Metalle_der_Seltenen_Erden" title="Metalle der Seltenen Erden">Metalle der Seltenen Erden</a> gehören zu den technisch wichtigsten Materialien für Legierungen in <a href="Permanentmagnet" class="mw-redirect" title="Permanentmagnet">Permanentmagneten</a>. Die Ursache liegt darin, dass die entscheidende nicht vollständig besetzte Schale im Inneren der Elektronenhülle liegt (f-Elektronen) und somit praktisch keinen Einfluss auf die <a href="Chemie" title="Chemie">chemischen</a> Eigenschaften der Atome hat. Fast alle diese Metalle sind daher paramagnetisch (nach dem ersten Fall), jedoch variiert die Stärke des Paramagnetismus sehr; <a href="Gadolinium" title="Gadolinium">Gadolinium</a> ist sogar ferromagnetisch. Das macht sie zu idealen Kandidaten in Legierungen mit ferromagnetischen Metallen, wodurch sehr starke Permanentmagnete hergestellt werden können.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Moleküle"><span id="Molek.C3.BCle"></span>Moleküle</h3></div>

<p>Da Moleküle häufig eine abgeschlossene Elektronenkonfiguration haben und keine Metalle sind, zeigen sie nur einen Beitrag nach dem dritten Fall. Einige Beispiele für paramagnetische Substanzen sind:

</p>

<ul><li><a href="Stickstoffdioxid" title="Stickstoffdioxid">Stickstoffdioxid</a></li>

<li><a href="Sauerstoff" title="Sauerstoff">Sauerstoff</a></li></ul>

<p>Ältere Messverfahren für Gaskonzentrationen paramagnetischer Gase beruhten darauf, dass Gasgemische, z. B. Luft mit enthaltenem Sauerstoff, eine Doppel-Rohrschleife innerhalb eines starken Permanent-Magnetfeldes durchströmten. Beim Einströmen teilte sich der Gastrom gleichmäßig zwischen linkem und rechtem Rohr auf. Die Rohre waren jeweils zu einem Halbring gebogen, die sich letztlich wieder vereinigten vor dem Gasaustritt. Ein Querrohr innerhalb dieses Magnetfeldes verband beide Halbbogen-Rohre mittig. Das paramagnetische Gasmolekül wurde in das Magnetfeld des Querrohres hineingezogen. Je nach Gehalt des paramagnetischen Gases im Gasgemisch strömte im Querrohr entweder kein Gas (kein paramagnetisches Gas im Gasgemisch enthalten), oder viel Gas (wenn der Volumenanteil an paramagnetischem Gas groß war). Der Gastrom im Querrohr wurde gemessen über die durch ihn verursachte Abkühlung eines mit <a href="Konstantstromquelle" title="Konstantstromquelle">Konstantstrom</a> beheizten <a href="Thermistor" title="Thermistor">Thermistors</a> (Kaltleiter oder Heißleiter). Die Spannung am Thermistor war dabei eine Funktion des Gasstromes im Querrohr und damit ein Maß für den Volumenanteil an paramagnetischem Gas.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Magnetit">Magnetit</h3></div>

<p><a href="Magnetit" title="Magnetit">Magnetit</a> (Fe<sub>3</sub>O<sub>4</sub>) zeigt normalerweise ferrimagnetisches Verhalten (<a href="Ferrimagnetismus" title="Ferrimagnetismus">Ferrimagnetismus</a>).<br>

Bei Teilchengrößen, die kleiner als 20 bis 30 nm sind, zeigt sich bei Raumtemperatur superparamagnetisches Verhalten. Bei Anwesenheit eines äußeren magnetischen Feldes richten sich alle Teilchen in Richtung dieses Feldes aus. Nach Entfernen des äußeren Feldes ist die thermische Energie groß genug, sodass die gemeinsame Ausrichtung der Teilchen relaxiert und die Magnetisierung wieder gegen null geht.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Elektronenspinresonanz" title="Elektronenspinresonanz">Elektronenspinresonanz</a></li>

<li><a href="Magnetochemie" title="Magnetochemie">Magnetochemie</a></li>

<li><a href="Faraday-Waage" title="Faraday-Waage">Faraday-Waage</a></li>

<li><a href="Ferrofluid" title="Ferrofluid">Ferrofluid</a></li>

<li><a href="Zeeman-Effekt" title="Zeeman-Effekt">Zeeman-Effekt</a></li>

<li><a href="Stern-Gerlach-Versuch" title="Stern-Gerlach-Versuch">Stern-Gerlach-Versuch</a></li>

<li><a href="Pyromagnetismus" title="Pyromagnetismus">Pyromagnetismus</a></li>

<li><a href="Festk%C3%B6rperphysik" title="Festkörperphysik">Festkörperphysik</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Dieter_Meschede" title="Dieter Meschede">Dieter Meschede</a>: <i>Gerthsen Physik.</i> 18. Auflage. Springer-Verlag, Berlin 1995, S. 390 f., ISBN 3-540-59278-4 – kurzer Überblick über den Paramagnetismus.</li>

<li><a href="Neil_Ashcroft" title="Neil Ashcroft">Neil W. Ashcroft</a>, <a href="N._David_Mermin" title="N. David Mermin">N. David Mermin</a>: <i>Solid State Physics.</i> International Edition. Harcourt, Orlando 1976, S. 643–670, ISBN 0-03-049346-3 (englisch) – ausführliche theoretische Behandlung von Para- und Diamagnetismus.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.birmingham.ac.uk/Documents/college-eps/metallurgy/research/Magnetic-Materials-Background/Magnetic-Materials-Background-4-Classification-of-Magnetic-Materials.pdf">Klassifikation der magnetischen Elemente.</a></i> (Englisch; PDF; 238 kB). Von der <i>Applied Alloy Chemistry Group</i> der University of Birmingham.</li>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .webarchiv-memento a{color:inherit}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20080723221115/http://nobelprize.org/physics/laureates/1977/vleck-lecture.pdf"><i>Quantum Mechanics – The Key To Understanding Magnetism.</i></a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> vom 23. Juli 2008 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>). (Englisch; PDF; 137 kB). Vortrag von J. H. Van Vleck zur Nobelpreisverleihung 1977.</li>

<li>Video: <i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://av.tib.eu/media/10895">Paramagnetische Materie</a></i>. <a href="IWF_Wissen_und_Medien" title="IWF Wissen und Medien">Institut für den Wissenschaftlichen Film</a> (IWF) 2004, zur Verfügung gestellt von der <a href="Technische_Informationsbibliothek" class="mw-redirect" title="Technische Informationsbibliothek">Technischen Informationsbibliothek</a> (TIB), <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.3203/IWF%2FC-14890">10.3203/IWF/C-14890</a></span>.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Wolfgang Nolting: <i>2 Tle., Tl.1, Grundlagen</i> 1. Auflage. Teubner Verlag, 1986, S. 214 f., ISBN 3-519-03084-5 – Paramagnetismus lokalisierter Momente.</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite style="font-style:italic">Magnetism in condensed matter</cite> (= <cite style="font-style:italic">Oxford master series in condensed matter physics</cite>). Oxford University Press, Oxford New York 2001, ISBN 978-0-585-48360-3.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Paramagnetismus&rft.btitle=Magnetism+in+condensed+matter&rft.date=2001&rft.genre=book&rft.isbn=9780585483603&rft.place=Oxford+New+York&rft.pub=Oxford+University+Press&rft.series=Oxford+master+series+in+condensed+matter+physics" style="display:none"> </span><span class="error" style="display:none"><b>Fehler in Vorlage:Literatur</b> – <span class="Zitationsfehler Zitationswartung" style="display:none">*** Parameterproblem: Dateiformat/Größe/Abruf nur bei externem Link</span></span></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

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